羊群效应中的博弈分析

羊群效应的产生源于个人投资者和机构投资者对其个人利益的考虑,因此,用博弈论的方法,我们可以更深刻的了解羊群效应产生的原因。

1.机构投资者与个人投资之间的博弈

机构投资者与个人投资者的博弈实际上可以看做智猪博弈的一种变形,我们假设机构投资者与个人投资者都投资于股市,机构投资者由于资本较大,如果依据正确的信息投资,可以得到100的利益,而个人投资者依据正确的信息投资只可以得到5的利益,双方都可以选择收集并分析信息,由此而产生的费用为20,也可以简单的只收集对方的行动信息而跟随,这样产生的费用为1,双方都放弃收集信息,产生效用为零。如果机构投资者与个人投资者都采取收集信息并分析的行为,那么机构投资者将得到利益为(100-20=80),个人投资者则可以得到(5-20=-15),若机构投资者收集信息,个人投资者跟随,产生的利益为,机构投资者(100-20=80),个人投资者(5-1=4),如反之,则利益分别为-15,99,由此产生以下利益矩阵:

在这个博弈模型里,个人投资者等同于智猪博弈里的小猪,他具有严优策略———不收集信息而坐享其成,在这种情况下,机构投资者若不去收集与分析信息,那最后的结果是大家的利益都是零。而机构投资者去收集并分析信息,虽然会让个人投资者占到了便宜,但是毕竟有所得,因此这个博弈的累次严优解是,机构投资者收集并分析信息,个人投资者分析机构投资者的行为并跟随。因此也产生了个人投资者对机构投资者的羊群行为。

2.经理人之间的博弈

经理人之间的博弈行为比较复杂,但我们可以用一个简单的模型对它进行大致的分析,假设有两位互相竞争的经理人,对于目前市场上已经产生的某一经理人投资行为,都有两种选择,跟随与不跟随,我们假设此投资策略成功率P=0.5,若成功的话将得到10的收益,若失败,则产生10的损失,他们也可以选择不跟随这一投资行为,利用自己的信息进行投资决策,这样成功率P2=0.7,收益状况不变。这样我们可以计算各个策略的收益期望值

跟随的收益期望I1=10*0.5-10*0.5=0
不跟随的收益期望为:I2=10*0.7-10*0.3=4
最后博弈得到一个最优解,这同时也是一个有效解,就是不跟随-不跟随,而这实际上基于一个相当理想化的假设,即对于经理人而言,效用=收益。上述收益期望矩阵并没有反映上文所述的对经理人名誉及报酬的考虑,而我们可以断定对于经理人来说,与其他投资者一起决策失误跟单独决策失误,其损失是不一样的,不跟随行为产生的决策错误,除了基金金钱上的损失,还有名誉上的风险,被认为是愚蠢的投资经理,则有失去工作的可能。而职业经理人对于名誉及工作机会的担忧,无疑会对其决策立场产生影响,因此必须用经理人效用矩阵来代替收益期望矩阵,对于经理人,由于不跟随而产生的决策失误,其损失为:帐面损失+经理人个人名誉及报酬损失=10+20=30,由此我们可以得出:

跟随的效用期望为u1=10*0.5-10*0.5=0
不跟随的效用期望为u2=10*0.7-30*0.3=-2
在这种情况下,跟随-跟随是博弈的均衡解,这也证明了羊群效应的一个直接原因,就是在很多情况下,职业经理人会舍弃自己相对正确的信息与投资策略,而去跟随一个未知的投资策略,以达到他本人职业的稳定与名誉的提高。

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